Gegeven is f(x)=1/x. Bepaal de vergelijking van de raaklijn aan de kromme, in het punt met abscis a.
Bepaal het snijpunt van de raaklijn met de x-as en leid er een methode uit af voor de constructie van de raaklijn in een bepaald punt.
Ik werkte als volgt:
f(x)=y y=1/x y'=-1/x2 x(1)=a en y(1)=1/a rico raaklijn = -1/a2 Raaklijn wordt dan : y-1/a=-1/a2(x-a)
Raaklijn aan de kromme is: y=(-1/a2)x+2/a
Snijpunt x-as maakt er een stelsel van met : {y=(-1/a2)x+2/a)} (1) {y=0 snijpunt x-as(2) dus= (2) in (1) geeft : snijpunt x as is P(2a,0) en het snijpunt met de y-as, voor zover nodig) is dan Q=(0,2/a) . En wat nu met de constructie van die raaklijn in een bepaald punt.
Neem ik a=1 dan krijgen we voor T: y-1/a=-1/a2(x-a) y met a=1 is dan
Raaklijn in een punt, is dan y-1=-(x-1) y=-x+2
Ik kan dus een raaklijn tekenen aan de kromme in het raakpunt met coördinaat in het punt (1,1) Wat is nu verder nog de bedoeling?
Groetjes
Rik Le
Iets anders - vrijdag 26 februari 2021
Antwoord
Wat je hebt laten zien is dat de raaklijn in $(a,\frac1a)$ gelijk is een de verbindingslijn van $(a,\frac1a)$ en $(2a,0)$. en die tweede kun je, gegeven het punt~$(a,\frac1a)$, met passer en liniaal construeren. 1. maak de loodrechte projectie op de $x$-as, dat geeft $(a,0)$. 2. Verdubbel het lijnstuk van $(0,0)$ naar $(a,0)$, dat geeft $(2a,0)$. 3. Trek de verbindingslijn.
