\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 91586

Re: Samengestelde rente met maandelijkse inleg

Beste WisFaq,

Hartelijk bedankt hiervoor!

Hier was ik inderdaad naar op zoek.

Mocht u daar de tijd voor hebben, zou u kunnen delen hoe u op deze formule bent gekomen (of heeft u misschien een link naar een pagina waar dit op wordt uitgelegd)?

Alvast bedankt voor uw moeite!

Sughra
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - maandag 22 februari 2021

Antwoord

Dat gaat zo:

Voor:

$
X_n = a \cdot X_{n - 1} + b
$

is de directe formule gelijk aan:

$
X_n = A \cdot a^n + \overline u
$

Hierbij is $A$ een constante en $\overline u$ is het dekpunt.

1. Het dekpunt

$
\eqalign{
& x = a \cdot x + b \cr
& x - ax = b \cr
& x(1 - a) = b \cr
& x = {b \over {1 - a}} \cr}
$

2. Invullen van het dekpunt

Je krijgt dan als expliciete formule:

$
\eqalign{X_n = A \cdot a^n + {b \over {1 - a}}}
$

Je vult dan $
X_0 = 1000
$ in om $A$ uit te rekenen. Je krijgt:

$
\eqalign{
& 1000 = A \cdot a^0 + {b \over {1 - a}} \cr
& 1000 = A + {b \over {1 - a}} \cr
& A = 1000 - {b \over {1 - a}} \cr}
$

Nu weet je ook de waarde van $A$. De directe formule wordt:

$
\eqalign{X_n = \left( {1000 - {b \over {1 - a}}} \right) \cdot a^n + {b \over {1 - a}}}
$

• lineaire differentievergelijkingen van de eerste orde

WvR
maandag 22 februari 2021

©2001-2024 WisFaq