De diepte van een onderzeeër bij een duik wordt beschreven door de formule D = 0,03t3 - 1,21t2 -0,57t. Hierin is D in meters en t de tijd in minuten. Een van de vragen luidt:
Met welke snelheid stijgt de onderzeeër 5 minuten nadat hij op het laagste punt was.
Ik heb zelf berekend dat het laagste punt werd bereikt na 27 minuten. De onderzeeër is dan op een diepte van 306,99 meter. Op minuut 32 heb ik de snelheid berekend en die kwam uit op afgerond 14,17 meter per minuut. Het antwoordenboekje geeft aan dat dit 14,55 meter per minuut is. Het is een kleine afwijking, maar ik vraag me af wat ik niet goed doe.
Ik ben uitgegaan van 32 meter en heb vervolgens ook uitgerekend wat de diepte is bij 32,01 meter. Het verschil is 0,141667 en de verandering van t is 0,01. Door delta D te delen door delta t kom ik dan uit op 14,17 meter per minuut.
Joost
Iets anders - dinsdag 27 oktober 2020
Antwoord
Hallo Joost,
Je bent te grof met tussentijds afronden. Het diepste punt wordt bereikt na 27,122... minuten. Het gaat dus om de verticale snelheid bij t=32,122...
Je benadert de werkelijke snelheid door de gemiddelde snelheid te berekenen op een tijdsinterval van 0,01 minuut, maar dit interval ligt geheel rechts van het werkelijke tijdstip t waarop je de snelheid wilt berekenen. Beter is om een interval te nemen van t-0,005 tot t+0,005. Het juiste tijdstip ligt dan in het midden van dit interval, dit geeft een betere benadering.
Nog beter is om de snelheid te berekenen met behulp van de afgeleide functie van D, dit geeft een exacte waarde van de snelheid. Ik weet echter niet of dit tot jouw lesstof behoort. Met deze methode vind ik (afgerond op twee decimalen) 14,56 meter per minuut. Het antwoord in het antwoordenboekje (14,55 meter per minuut) suggereert dat je mag benaderen, maar je moet niet tussentijds afronden en met die afgeronde waarden verder rekenen. De afrondingsfouten stapelen dan op.
