\require{AMSmath}

Telefoonnummers

Hoeveel telefoonnummers van 10 cijfers bevatten elk oneven cijfer minstens één keer?

Blasco
Student universiteit België - donderdag 22 oktober 2020

Antwoord

Dat gaat het best met behulp van inclusie-exclusie: tel de rijen waarin een van de oneven getallen niet voorkomt en trek dat van het totaal af.
Voor elke $i$ noteren we met $B(i)$ de verzameling rijtjes waarin $i$ niet voorkomt. We willen dus $B(1)\cup B(3)\cup B(5)\cup B(7)\cup B(9)$ tellen en het resultaat van $10^{10}$ aftrekken.
Met inclusie-exclusie kom je dan uit op
$$\binom51\cdot9^{10}-\binom52\cdot8^{10}+\binom53\cdot7^{10}-\binom54\cdot6^{10}+\binom55\cdot5^{10}
$$Ik doe hier alsof ook bijvoorbeeld $0000000000$ een legaal Belgisch telefoonnummer is, zo niet dan moet je de regels nader specificeren.

Zie Wikipedia: Inclusie-Exclusie

kphart
vrijdag 23 oktober 2020

©2001-2024 WisFaq