\require{AMSmath}

Anagram en alfabetisch ordenen

Beste,

Ik zit een beetje vast bij de volgende vraag.

We vormen 'woorden' van 6 letters met de letters van het woord 'lokaal'. In deze context is een 'woord' een willekeurige lettercombinatie, die dus niet noodzakelijk een zinvolle betekenis heeft.
Als men alle gevormde 'woorden' alfabetisch rangschikt, op de hoeveelte plaats staat dan 'koalla'?

Zou u mij op weg kunnen helpen?
Alvast bedankt!

phybe
3de graad ASO - dinsdag 13 oktober 2020

Antwoord

Bereken eerst op hoeveel manieren je 6 letters op een rij kunt zetten. Bedenk dan dat je de twee letters 'a' kunt verwisselen zonder dat het woord verandert. Elk woord komt dus twee keer voor, bijvoorbeeld 'lokAal' en 'lokaAl'. Deel het aantal mogelijkheden dus door 2. Hetzelfde geldt voor de twee letters 'l'. Je moet dus nogmaals door 2 delen.

Dan de vervolgvraag: in het alfabet komen de letters 'a' vóór de letter 'k', de overige letters komen na de 'a'. Vóór het woord 'koalla' komen dus in ieder geval alle woorden die beginnen met 'a'. Bereken dus eerst hoeveel mogelijke woorden er zijn volgens:

a..... (op de puntjes moet je de andere letters invullen)

Het volgende woord begint met de letter 'k'. Maar eerst komen alle woorden waarbij de letter 'o' niet de tweede letter is, want alle overige letters komen eerst in het alfabet. Dus eerst komen alle woorden volgens:

k.o...
k..o..
k...o.
k....o

Tel ook dit aantal mogelijkheden.

Het eerstvolgende woord begint dan met 'ko', en omdat 'a' de eerste letter van het alfabet is, zal het volgende woord zijn volgens:

koa...

Voor de laatste 3 letters zijn maar 3 mogelijke volgordes, omdat de letter 'l' twee keer voorkomt. Er zijn dus maar 3 woorden volgens 'koa...'. Deze kan je eenvoudig in alfabetische volgorde zetten.

GHvD
dinsdag 13 oktober 2020

Re: Anagram en alfabetisch ordenen

©2001-2024 WisFaq