\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 90596

Re: De eerste isomorfiestelling voor verzamelingen

Beste

Eerst en vooral bedankt voor uw reactie. Ik kon zonder problemen verifiëren dat de relatie een equivalentie relatie is maar ik weet niet hoe ik de 2de deel moet uitleggen. Ik weet dat als we de quotiëntverzameling van X/Ker(f) nemen dan zeggen we eigenlijk neem elk 1 element van de equivalentieklassen en beschouw ze als 1 object. En als we f herdefiniëren per object dus we noemen het ^f dan weet ik dat er voor elk object 1 beeld is dus een 1-1 verband. Maar ik slaag er niet in om dit formeel te zeggen.

Rafik
Student universiteit België - zondag 4 oktober 2020

Antwoord

1. Injectiviteit: stel $[x]\neq[y]$, dan geldt $[x]\cap[y]=\emptyset$ en dus $f(x)\neq f(y)$. Maar daar staat dat $\hat f([x])\neq\hat f([y])$.
2. Surjectiviteit: neem $z\in\operatorname{Im} f$ dan is er een $x\in X$ met $f(x)=z$; voor die $x$ geldt $\hat f([x])=z$.

Dit is voornamelijk een kwestie van strikt de definities volgen. Doe nu je browser dicht en probeer het nog een keer zelf op te schrijven.

kphart
zondag 4 oktober 2020

©2001-2024 WisFaq