\require{AMSmath}

Een vierkant in een vierkant

Een vierkant met zijde 2 ligt binnen een vierkant met zijde 7. De zijden van het kleine vierkant zijn evenwijdig aan de zijden van het grote vierkant.

• Wat is de oppervlakte van het zwarte gebied?
• Hoe hangt dit af van de positie van het kleine vierkant?

---

• Tweede ronde - Nederlandse Wiskunde Olympiade - vrijdag 25 maart 2011

Elly
Ouder - zaterdag 3 oktober 2020

Antwoord

Google is mijn vriend. Zonder plaatje was het niet helemaal duidelijk, maar ik heb het maar even opgezocht met Google. Het is een opgave uit de Nederlandse Wiskunde Olympiade.

"Het zwarte gebied uit de opgave splits je op in vier driehoekjes, waarvan je er twee grijs maakt.

De twee grijze driehoekjes hebben beide basis 2 en hebben samen hoogte 7−2=5, namelijk de hoogte van het grote vierkant min de hoogte van het kleine vierkant.

De oppervlakte van de twee grijze driehoekjes samen is dus $\frac{1}{2}$·2·5=5. Precies hetzelfde geldt voor de twee zwarte driehoekjes. De totale oppervlakte van het gebied is dus 5+5=10."

De tweede vraag is nu niet moeilijk meer.

---

• Uitwerkingen

WvR
zaterdag 3 oktober 2020

©2001-2024 WisFaq