Is elke hoek, die niet de nulhoek, rechte of gestrekte hoek is, scherp of stomp
Stel je hebt een hoek van 300°. De hoofdwaarde van deze hoek is dan -60°. Hoe worden scherp en stomp dan precies gedefinieerd? In het ene handboek noemen ze deze hoek dan scherp omdat de hoofdwaarde -60° is (hoewel ze scherp omschrijven als een hoek met hoofdwaarde binnen het interval ]0°,90°[). In het andere handboek zeggen ze dat deze hoek geen van beide is. Weten jullie wat correct is? Alvast bedankt!
Winne
3de graad ASO - maandag 14 september 2020
Antwoord
Hallo Winnie,
Het begrip 'hoek' wordt bij verschillende vakgebieden gebruikt, het is niet altijd relevant om hoeken 'scherp' of 'stomp' te noemen.
In de meetkunde is het redelijk duidelijk, denk ik. Hieronder zie je links een scherpe hoek (kleiner dan 90°), rechts zie je een stompe hoek (groter dan 90°):
Maar dan hebben we wel aangenomen dat we de kleinste hoek tussen de lijnstukken (de 'benen van de hoek') bedoelen, dat is de gewoonte. Er zijn wel toepassingen waarbij de hoek 'buitenom' wordt bedoeld (zie de figuur hieronder), maar dat moet dan wel duidelijk worden vermeld. Omdat de hoek buitenom groter is dan 90°, valt deze onder de stompe hoeken.
Je zegt: 'Stel je hebt een hoek van 300°. De hoofdwaarde is dan -60°'. Ik weet niet wat je bedoelt met 'hoofdwaarde'. Wellicht denk je aan de hoek tussen twee lijnen, waarbij uit een berekening volgt dat de hoek tussen deze lijnen 300° is, zie onderstaande figuur links. Echter, ook hier is het de gewoonte om de kleinste hoek tussen de lijnen te benoemen, dit is 60° (zie figuur rechts). In de meetkunde is het niet gebruikelijk om met negatieve hoeken te rekenen. Uiteraard is de hoek van 60° een scherpe hoek.
Het begrip 'hoek' wordt ook wel gebruikt om een draaiing aan te geven (bijvoorbeeld van een wiel of een reuzenrad), of in formules om een periodieke beweging te beschrijven (zoals de slingerbeweging van een schommel of de afwisseling van hoog en laag water van de zee). Hierbij rekenen we wel met negatieve hoeken: bij het wiel betekent een negatieve hoek een draaiing achteruit, bij het hoog en laag water rekenen we met negatieve hoeken terug in de tijd. Zo'n hoek heeft niets te maken met twee lijnen op papier, daarom wordt bij deze toepassingen nooit gesproken over scherpe of stompe hoeken.
