\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 8836

Re: ISBN-nummers

Waarom heeft men juist voor deze manier gekozen om een ISBN nummer te controleren? Waarom alles keer 10, keer 9, enz. en dan delen door 11? Ik maak hier een praktische opdracht en het antwoord van een deelvraag heb ik door jullie beantwoord gekregen, echt heel erg bedankt en ik hoop ook dat jullie het antwoord op mijn tweede vraag weten.

Mellie
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 26 maart 2003

Antwoord

Het delen door 11 houdt verband met het zogenaamde 'modulo-rekenen'. Hierbij kijk je naar wat je overhoudt (de rest) of wat je tekort komt als je door 11 deelt.

Omdat we werken met een tientallig stelsel betekent dat voor de verschillende 10-vouden dat je steeds 1 overhoudt (even exponent van 10) of 1 tekort komt(als de exponent van 10 oneven is) komt.

10 = 1x11-1. We schrijven hiervoor dan -1 (mod 11), oftewel 1 tekort bij delen door 11.
10² = 9x11+1 = 1 (mod 11), oftewel 1 over bij delen door 11.
10³ = 91x11-1 = -1 (mod 11), weer eentje tekort bij delen door 11.

121 = 1x100 + 2x10 + 1
= 1x1 + 2x -1 + 1 (mod 11)
= 1-2+1 = 0 (mod 11)

En rest 0 betekent: deelbaar door 11. Deze eigenschap van 11 en 10 samen is dus wel zo makkelijk!

Het voorbeeld van het ISBN nummer uit het vorige antwoord kan dus ook als volgt bekeken worden:

9 0 - 2 6 3 - 1 6 0 4 - .

-9 + 0 - 2 + 6 -3 + 1 -6 + 0 -4 + ? = -17 + ? (mod 11)

Als je voor het vraagteken 6 invult komt je uit op -11 (mod 11) en, omdat -11 deelbaar is door 11, heb je rest 0!

Om vergelijkbare redenen werd de 9 gebruikt bij nederlandse bankbiljetten.
10 = 1 (mod 9)
100 = 1 (mod 9)
1000 = 1 (mod 9)
Bij de 'negenproef' kan je de verschillende cijfers van een getal daarom gewoon bij elkaar optellen en kijken of het resultaat deelbaar is door 9!

Emma
maandag 31 maart 2003

©2001-2024 WisFaq