\require{AMSmath}

Is de driehoek rechthoekig?

Beste heer/mevrouw,
Hoe bereken je in een driehoek of een hoek 90 graden is? Ik heb al een voorbeeld gestuurd via de mail.
Alvast dankuwel

nala
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 19 augustus 2020

Antwoord

Om te laten zien dat een driehoek rechthoekig is gebruik je de 'omgekeerde stelling van Pythagoras'.

Kort gezegd stelt de normale stelling van Pyhthagoras dat als een driehoek rechthoekig is dat de som van de kwadraten van de rechthoekszijden gelijk is aan het kwadraat van de schuine zijde.

• De stelling van Pythagoras

De omgekeerde stelling van Pythagoras stelt dat als de som van de kwadraten van de rechthoekszijden gelijk is aan het kwadraat van de schuine zijde dan is de hoek van de rechthoekszijden 90^o.

In jouw opgave:



Je moet nu gaan onderzoeken om $\angle C$ gelijk is aan 90^o. Dat kan je dan doen door te onderzoeken of:

AC² + BC² = AB²

AC en BC zijn al bekend. Je moet alleen nog even AB uitrekenen, maar dat kan met gelijkvormigheid. Toch?


Je weet:

$
\eqalign{
& \Delta ABC \sim \Delta DBE \cr
& \frac{{AB}}
{{DB}} = \frac{{BC}}
{{BE}} = \frac{{AC}}
{{DE}} \cr}
$

Zou het dan lukken? Anders nog maar even vragen dan...

WvR
woensdag 19 augustus 2020

©2001-2024 WisFaq