Situatieschets: Construeer een driehoek ΔABC als gegeven is, ∠A en de deellijn da uit hoek A.
Mijn bevindingen: Zoals in bijgaande figuur is te zien, bepaalde ik de cirkelboog van waaruit men de zijde a onder de gegeven hoek ∠A kan zien. De middelloodlijn van BC snijdt de omgeschreven cirkel van ΔABC in E (zie figuur). Het is evident dat de bg(BE) bg(CE) alsook BE = CE. Het verlengde van de gezochte deellijn da uit A zal dus door E gaan. Om echter A te kunnen vastleggen zodanig dat da de opgegeven lengte heeft, dient men echter het punt D juist te lokaliseren op BC. Het is nu precies daar waar ik vast loop. Ik dacht o.a. aan de bissectricestelling, da2 = AB.AC - BD.CD, aan de koordenvierhoek ABEC, een verhouding zoeken met een 4e evenredige, enz... wellicht zie ik hier iets over het hoofd.
Ik kwam er wel achter dat er maximaal 2 oplossingen kunnen zijn, soms maar één en als da $>$ a/2 · cotg(∠A/2) is er zelfs geen oplossing.
VRAAG: Graag had ik een tip gekregen om de juiste positie van het punt D gelegen op BC vast te leggen. Mijn oprechte dank voor jullie tussenkomst!
Yves D
Iets anders - maandag 3 augustus 2020
Re: Constructie van een driehoek 