\require{AMSmath}

Variantie

Bij een laboproef wordt een bepaald product afgemeten met een maatlepel die een normale verdeling heeft met gemiddelde 10 gram en standaardafwijking 0,5 gram.
We nemen nu achtereenvolgens 10 maatlepels van dat product.
Wat is gemiddeld het totale gewicht en de totale standaardafwijking ?

Oplossing volgens mij :
Stel X is een stochast ~ N(10;0,5)
Het nemen van 10 maatlepels beschouwen ik als het nemen van een steekproef van grootte 10
Noteer X1,X2,X3,...,X10 een rij van onafhankelijke stochasten met dezelfde kansverdeling als X
Er geldt dan :
E(X1+X2+X3+...+X10) = 10.E(X)
V(X1+X2+X3+...+X10) = 10.V(X)
Standaardafwijking = (10.V(X))¹/₂

Bij de oplossing van de oefening geeft men echter
E(X+X+X+...+X) = E(10X) = 10.E(X)
V(X+X+X+...+X) = V(10X) = 100.V(X)
Standaardafwijking = (100.V(X))¹/₂ = 10.(V(X))¹/₂

Klopt het als ik zeg dat dit laatste helemaal niet correct is aangezien je X+X+X+...+X = 10X niet als een steekproef mag beschouwen maar als een stochast met dezelfde kansverdeling als X maar van toepassing op waarden die 10 keer de waarden van stochast X zijn ?

Rudi
Ouder - zaterdag 25 juli 2020

Antwoord

IK ben het met je eens: de variantie van een som van onafhankelijke stochasten is de som van de varianties.

En verder doet de standaardoplossing of tien aparte schepjes nemen hetzelfde is als één schepje nemen en dat met $10$ vermenigvuldigen; als je dat opschrijft klinkt dat al onwaarschijnlijk.

kphart
zaterdag 25 juli 2020

©2001-2024 WisFaq