Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Limieten berekenen

Goede dag,
ik heb een lijst van 19 oefeningen die ik wil oplossen. Ik stuit op een oefening die luidt als volgt:

Lim (x+1-√(2x+1)/(x-2+√(4-4x))
x$\to$0

Ik kan de toegevoegde van de noemer inlassen in teller en noemer nemen. De noemer geeft dan x2, maar bij het uitwerken van de teller stuit ik dan weer op een probleem dat ik niet zie zitten. Kan iemand mij de goede weg aangeven?
Groetjes

Rik Le
Iets anders - maandag 13 juli 2020

Antwoord

Er zijn twee dingen die je kunt proberen:

1. Regel van l'Hopital (in dit geval twee keer).

2. Taylorpolynomen: er geldt $\sqrt{1+x}\approx 1+\frac12x-\frac18x^2$. Vul een keer $2x$ in om $\sqrt{1+2x}$ te benaderen en een keer $-x$ voor $\sqrt{4-4x}=2\sqrt{1-x}$. Voor de limiet zijn deze benaderingen goed genoeg.

kphart
maandag 13 juli 2020

 Re: Limieten berekenen 

©2001-2024 WisFaq