Schrijf alle getallen onder 26 die een oneven aantal delers hebben wat valt op schrijf alle kwadraten op onder 200.
Het zijn kwadraten: 4 16 9 25
Wat is het eerstvolgende getal boven 25 met een oneven aantal delers? 36
romeo
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 12 juli 2020
Antwoord
Je lijkt me goed op weg: het zijn inderdaad precies de kwadraten.
Waarom? In de regel komen delers van een getal in paren die telkens samen als product dat getal hebben: bij $12$ bijvoorbeeld heb je $(1,12)$, $(2,6)$ en $(3,4)$, en zo zie je dat $12$ een even aantal delers heeft, namelijk zes.
Dit gaat altijd goed, behalve bij kwadraten want daar blijft de wortel van het getal alleen over, bij $100$, bijvoorbeeld: $(1,100)$, $(2,50)$, $(4,25)$, $(5,20)$ en $10$ blijft in zijn eentje over, hier hebben we dus negen delers, een oneven aantal.
Samengevat de kwadraten zijn precies de getallen met een oneven aantal delers.
