\require{AMSmath}

In 4 stappen van boven naar beneden

Samantha staat bovenaan de trap en wil naar beneden. Ze is niet verplicht iedere trede te betreden: bij elke trede kan ze kiezen of ze deze wil overslaan of niet. In de figuur zijn er twee mogelijke manieren getekend: ze springt rechtstreeks van boven naar beneden of ze slaat T1 over. Je kunt uitrekenen dat er acht mogelijke manieren zijn om van boven naar beneden te komen.

Een andere trap telt zes treden, T1 tot en met T6. Samantha staat bovenaan. Omdat het niet verstandig om van deze trap in één keer naar beneden te springen, is het beter om dit in meerdere stappen te doen. Een manier om in precies vier stappen naar beneden te komen is bijvoorbeeld door de treden T2, T4 en T5 over te slaan: T1-T3-T6-B.

Bereken op hoeveel manieren zij in precies 4 stappen van boven naar beneden kan komen.

Ik zit al een anderhalf uur aan deze vraag maar kom geen stap verder. Ik hoop dat jullie me kunnen helpen?

ariana
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 30 juni 2020

Antwoord

Hallo Ariana,

Om de vier stappen te doen moet Samantha drie treden nemen (en drie treden overslaan) - de vierde stap eindigt altijd beneden. Van de zes treden moet ze er kortom drie kiezen. Dus eigenlijk is de vraag: hoeveel combinaties van 3 zijn er uit 6?

Heb je daar genoeg aan?

Met vriendelijke groet,

FvL
woensdag 1 juli 2020

©2001-2024 WisFaq