\require{AMSmath}

Knikkers vallen willekeurig in bakken

Stel, ik heb 100 knikkers die ik willekeurig in emmers laat vallen, en de kans voor elke knikker in elke emmer is telkens even groot, dus p=0.10 voor elke emmer en elke knikker.

Na afloop kan je een verdeling maken van de inhoud van de emmers: op de x-as komen de mogelijke inhouden te staan (1 knikker, 2 knikkers, .. 100 knikkers) en op de y-as de kansen op elk van deze inhouden. Stel dat je dit proefje een miljoen keer doet.

De verdeling zal rechtsscheef zijn ('piek' links van het midden) met een optimale kans bij inhoud=10 knikkers. Maar hoe bereken je elk van deze kansen nou eigenlijk?

ive
Iets anders - woensdag 26 maart 2003

Antwoord

Binomiale verdeling:
P(X=x)= (^N_x)·$\pi$^x(1-$\pi$)^N-x

Waarin (^N_x) = N!/x!(N-x)!
en
P(X=x) = kans op x aantal knikkers in een bakje
N = aantal knikkers (100)
x = aantal knikkers in bakje
$\pi$ = kans om in het bakje te komen (¹/₁₀)

De formule wordt dus:

P(X=x) = (¹⁰⁰_x)·(1/10)^x·(9/10)^100-x

Als je de proef miljoen keer herhaalt, zul je een statistische verdeling krijgen van deze vorm.

MvH
woensdag 26 maart 2003

©2001-2024 WisFaq