\require{AMSmath}

Hv-69-1

Ten opzichte van een rechthoekig assenstelsel XOY is gegeven de parabool met vergelijking y²=4x en het punt p(1,2)

Stel de vergelijking op van de lijn l die de parabool in p raakt.

Ik had y'=4/2√4x en y'=-4/2√4x
y'(x)=1 of y'(x)=-1
y=x+1 of y=-x+3
Maar het is alleen de eerste lijn die zij hebben bij de uitwerking.

Die andere lijn blijkt het antwoord te zijn op dr volgende vraag:
b.Stel de vergelijking op van de cirkel waarvan het middelpunt op de Y-as ligt en die de parabool in p raakt.
Daar had ik geen antwoord op maar het moet zijn :
y=-x+3 snijdt de yas in (0,3)
Dan is dit het middelpunt van de cirkel met
√(1+1)= als straal ( √2)
En dan is x²+(y-3)²=2 de vergelijking

Dit zie ik niet.

mboudd
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 15 mei 2020

Antwoord

Hallo Mboudd,

a. Je hebt $y^2=4x$ gesplitst in $y=\sqrt{4x}$ en $y=-\sqrt{4x}$. Het punt $p$ ligt op de eerste, niet op de tweede. Daar hoort dus die eerste raaklijn, $y=x+1$, bij.

b. De cirkel raakt de parabool in $p$, dus de lijn $y=x+1$ is ook de raaklijn aan de cirkel. Het middelpunt moet nu liggen op de lijn door $p$ loodrecht op $y=x+1$, want straal en raaklijn van een cirkel staan loodrecht op elkaar. En de lijn $y=-x+3$ is een lijn door $p$ en staat loodrecht op $y=x+1$.

Voldoende zo?

Met vriendelijke groet,

FvL
vrijdag 15 mei 2020

©2001-2024 WisFaq