\require{AMSmath}

Jan en Piet zijn de trainers

Beste

Ik heb enkele dagen over dit vraagstuk gedacht maar ik kom er niet uit. Het gaat als volgt:

Jan en Piet zijn de trainers van sportploegen in een competitie met 16 ploegen. Een ploeg krijgt 3 punten bij een overwinning en 1 punt bij verlies. Gelijkspel is niet mogelijk. Na n wedstrijden heeft de ploeg van Jan J punten en de ploeg van Piet doet het beter met P punten. Jan zegt: Als we onze wedstrijden winnen en de ploeg van Piet alles verliest dan eindigen we voor de ploeg van Piet. Anders eindingen we in het beste geval gelijk. De ploegkapitein antwoordt: Dat zal niet makkelijk zijn. We moeten nog zo veel punten halen als de ploeg van Piet nu al heeft.

Hoeveel punten hebben beide ploegen als we weten dat ze nu samen 50 punten hebben? Alvast bedankt voor uw hulp

Met vriendelijke groeten

Rafik
3de graad ASO - zaterdag 25 april 2020

Antwoord

Ik heb wat aannamen gedaan, maar hier is een oplossing: stel er moeten nog $m$ wedstrijden gespeeld worden, het is belangrijk dat aantal een naam te geven.

De eerste opmerking van Jan komt neer op
$$J+3m > P+m
$$de tweede heb ik als volgt geinterpreteerd:
$$J+3(m-1)+1 = P +m
$$`het beste geval' lijkt me dat Jan één keer verliest en Piet alles.

Wat de aanvoerder zegt komt neer op
$$3(m-1)+1 = P
$$het aantal punten in `het beste geval' is gelijk aan $P$ nu.

Maar nu volgt dat $J=m$ (combineer de laatste twee vergelijkingen) en $P=3m-2$.

Tel die bij elkaar op: dat moet gelijk zijn aan $50$. Dan vind je $m$, en dan $P$ en $J$.

kphart
zondag 26 april 2020

©2001-2024 WisFaq