Vergelijking van lijn die hoeken door midden deelt
Bij b. van deze vraag zie ik inderdaad dat volgens de tekening de tweede deelijn van l en m door (0,5) gaat en de vergelijking 2x+y=5 is, maar hoe moet je dat berekenen?
Een rechte lijn l is gegeven door zijn vectorvoorstelling: v=(2,1)+l(3,-1).
Bepaal een vectorvoorstelling van de lijnen die door de oorsprong gaan en een hoek van 45° maken met lijn l. Ik heb de lijn loodrecht op v=m(1,3). Zodat d1=l(2,1)en d2=m(-1,2) dit had ik goed.
Gegeven is dat de lijn m door het punt (3,4) gaat en loodrecht staat op l. Bepaal de vergelijking van de lijnen, die de hoeken tussen l en m middendoor delen. Ik heb voor m de vectorvoorstelling ((3,4)+m(1,3) zodat d1=l(2,1) en d2=m(1,-2) als ik d1 omvorm dan krijg ik de juiste vergelijking x-2y=0 maar d2 is nu verschoven en gaat door (0,5) maar als ik d2 omvorm krijg ik 2x+y=0 en niet 2x+y=5.
Mijn tekening heb ik opgestuurd.
mboudd
Leerling mbo - vrijdag 27 maart 2020
Antwoord
De lijnen $l$ en $m$ snijden elkaar in (2,1). Net als $d_1$, die gaat ook door (2,1) en is (inderdaad!) een deellijn van $l$ en $m$.
$d_1$ laat zich schrijven als x-2y=0. Dat is vast één van de deellijnen.
$d_2$ gaat niet door (2,1) maar maakt wel een hoek van $45^o$ met lijn $l$, dus met de gevonden richtingsvector wordt de vergelijking $2x+y=d$. Maar vul nu het punt (2,1) in. Je krijgt dan 2x+y=5
