\require{AMSmath}

Analyse van z=y²-x²

gegeven is het oppervlak: z=y²-x²

1) Hoe bepaal ik alle lijnen door het punt (3,0,0) die loodrechtstaan op het oppervlak?

2) Ga na dat punten op dit oppervlak waarin de richtingsafgeleide (directional derivative) ( in de richting die een hoek J maakt met de x-as) gelijk is, op cirkels liggen.
Ik had als richtingsafgeleide DuF(x,y)= -2xcosJ+2ysinJ. Ik denk echter dat dit niet goed is want dit levert toch geen cirkels?

Ik hoop dat jullie kunnen helpen.

mvgr

Wouter
Student universiteit - maandag 24 maart 2003

Antwoord

Hierbij een hulp voor het antwoord op het eerste deel van je vraag:

Het oppervlak is te schrijven als x²-y²+z=0.
De gradient van het linkerlid is gelijk aan (2x, -2y, 1), en deze staat in elk punt van het oppervlak loodrecht op het oppervlak.
Neem een willekeurig punt op het oppervlak: (xv, yv, yv²-xv²), en verbind deze met het punt (3,0,0). Deze richting moet dan een veelvoud zijn van de gradient (2xv, -2yv, 1), om loodrechte stand te krijgen.
Dit levert drie vergelijkingen met drie onbekenden op.
succes.
Anneke

Anneke
dinsdag 25 maart 2003

©2001-2024 WisFaq