Vraag 1 Als ik het vlak vereenvoudig dan krijg ik V=(3,3-3)+l(2,1,-3)+m(1,0,2)
Hieruit volgt een andere vergelijking raar in het antwoord model staat:
2x-7y-z+12=0
Ik heb met behulp van u naar dit antwoord gewerkt, maar dat zou dan met deze vectorvoorstelling ook moeten toch?
Vraag 2 Gevraagd wordt een vectorvoorstelling van een lijn door O loodrecht op vlak V.
In het antwoord staat w=e(-2,7,1). Dit kun je zo volgens mij uit de vergelijking 2x-7y-z+12 halen?
In eerste instantie had ik aan de hand van vlak V met de richtingsvectoren de lijn bepaald:
2a1+a2-3a3=0 a1+2a3=0
Maar dit geldt alleen voor lijnen loodrecht op een vlak niet door de oorsprong?
mboudd
Leerling mbo - dinsdag 10 maart 2020
Antwoord
Vraag 1
Je schreef:
x=3-2l+2m y=3-l z=-3+l+4m
Maar dat klopt niet. Er moest staan:
x=3-2l+2m y=3-l z=-3+3l+4m
Dan volgt:
l=-y+3
x=3-2(-y+3)+2m z=-3+3(-y+3)+4m
x=3+2y-6+2m z=-3-3y+9+4m
x=2y-3+2m z=-3y+6+4m
2x=4y-6+4m z=-3y+6+4m
2x-z=7y-12 2x-7y-z+12=0
Tada!
Je moet niet alles geloven wat je zelf schrijft...:-)
Vraag 2 De vlakken met vergelijking $ax+by+cz=d$ hebben allemaal de normaalvector $ \left( {\begin{array}{*{20}c} a \\ b \\ c \\ \end{array}} \right) $. Bij het vlak door de oorsprong is $d=0$. Bedoel je dat?
Naschrift
Voor $2x-7y-z+12=0$ kan je dan $2x-7y-z=-12$ schrijven. Als normaalvector zou ik dan $ n = \left( {\begin{array}{*{20}c} 2 \\ { - 7} \\ { - 1} \\ \end{array}} \right) $ nemen, maar $ n = \left( {\begin{array}{*{20}c} { - 2} \\ 7 \\ 1 \\ \end{array}} \right) $ kan natuurlijk ook, want je had ook $-2x+7y+z=12$ kunnen schrijven.
Dit is een reactie op vraag 89317 
