\require{AMSmath}

Iteraties

Tijdens een zorgeloze vakantie op het eiland Kreta, zorgt een onweer er thuis voor dat de verliesstroomschakelaar de spanning doet uitvallen. De diepvrieskoffer die goed gevuld is en op een constante temperatuur van – 20 °C moet gehouden worden, kan wel enkele uren zonder spanning. Dagelijks komen de buren het huis controleren. Ze zijn op de hoogte van het probleem met de overgevoelige verliesstroomschakelaar van 30 mA. Het is hun verantwoordelijkheid dat de voorraad roomijs in de diepvrieskoffer niet aan het smelten gaat.

Om zich naar behoren van hun taak te kunnen kwijten, meten de buren op voorhand de temperatuur op van de garage waar de diepvrieskoffer staat (23 °C) en zoeken ze de isolatiecoëfficiënt van de dubbelwandige koffer op (0,025). Daarna stellen ze een iteratieformule op om de diepvriestemperatuur na de stroomonderbreking van uur tot uur te kennen:

Tn = Tn-1 + 0,025 (23 - Tn-1 )
met T0 = -20

Tn: diepvriestemperatuur n uur na de stroomonderbreking

1. Hoeveel uren speling hebben de buren om ervoor te zorgen dat het schepijs niet omgezet wordt in een vloeibare massa?
2. Hoeveel tijd hebben ze om de schapenboutjes te vrijwaren van de salmonellabacterie die begint te woekeren vanaf 10 °C?

Ik snap niet hoe ik beide vragen moet oplossen.

Timmy
3de graad ASO - maandag 9 maart 2020

Antwoord

Uit de recursie kun je een formule voor $T_n$ opstellen. Je hebt vast geleerd dat in een geval als dit je $T_n$ kunt schrijven als $a*0.975^n+b$ voor zekere $a$ en $b$; immers $T_n=0.975\cdot T_{n-1}+23\cdot0.025$.

Vul $n=0$ en $n=1$ in en je krijgt twee vergelijkingen voor $a$ en $b$; die los je op en daarna kun je vragen 1 en 2 beantwoorden: wanneer wordt $T_n$ groter dan $0$ (smeltend ijs) en groter dan $10$ (salmonella)?

kphart
maandag 9 maart 2020

©2001-2024 WisFaq