Opgave Rechte m en 2 cirkels C(O1, R) en K(O2, r); lengte a (van een nog te zoeken lijnstuk). Construeer het lijnstuk PQ = a met PQ // m, én, P ? C(O1, R) en Q? K(O2, r).
Mijn oplossing Het is evident dat beide cirkels langs dezelfde kant van de rechte m moeten liggen.
Kies een lijnstuk P1Q1 resp. P2Q2, zodanig dat P2Q2 $<$ a $<$ P1Q1, met P1Q1 en P2Q2 beide evenwijdig met m. Verbind P1 met P2 en Q1 met Q2, dan is P1Q1Q2P2 een trapezium.
Bepaal dan de middenparallel S1S2 van dat trapezium en teken het lijnstuk S1S2 dat de cirkels (C) resp. (K) snijdt in P3 resp. Q3. Dan blijkt met een naukeurigheidsgraad van 1 mm, het lijnstuk p3Q3 een zeer goede benadering te zijn van PQ = a. Met de meetlat ziet men geen verschil. De exacte waarde van PQ = a is 5,3 cm en de waarde voor p3Q3 is 5,36 cm. Er is dus een fout gemaakt van 0,6 mm wat met een passer en meetlat geen merkbaar verschil oplevert.
Daar een middenparallel van een trapezium evenwijdig is met de kleine en de grote basis, is men zeker dat p3Q3 // m.
Vraag Ik ben er van uit gegaan dat hier geen exacte oplossing bestaat, omdat de middelpunten van de cirkels niet op dezelfde hoogte liggen. Maar is dit wel zo? Bestaat er dan toch een exacte oplossing? Indien dit wel zo is, graag een 'hint' om tot een exacte oplossing te komen. Hartelijk dank!
Jan He
Ouder - zaterdag 7 maart 2020
Antwoord
Je had gewoon geluk dat je eerste keuze een goede middenparallel opleverde. Bij een andere keuze van de eerste twee lijnen zou je wat anders krijgen. Verder past willekeurig kiezen niet in een zo'n constructie: alles moet verantwoord worden.
Ik zou het middelpunt van een van de cirkels parallelt aan $m$ over $a$ verplaatsen en de cirkel ook. Snij de opgeschoven cirkel met de andere cirkel. Het snijpunt is een van $P$ of $Q$.
