\require{AMSmath}

Voor welke x zijn de vectoren afhankelijk?

Voor welke x zijn de volgende vectoren afhankelijk?

a=(x,1,-3) ; b=(4,2,1) en c= (1,-4,5)

Ik heb:  x=4+l ·4    4x=16+4l
         1=2-4l ·1    1=2-4l +
                     4x+1=14
                      x=13/4

In het antwoord staat echter x= -2¹/₂ hoe kan dat?

mboudd
Leerling mbo - woensdag 8 januari 2020

Antwoord

Ik volg niet helemaal wat je aan het doen bent.

Volgens mij zit het zo dat als je kan laten zien dat je $a$ kan maken als lineaire combinatie van $b$ en $c$ dan zijn de 3 vectoren afhankelijk.

Er geldt:

$
\begin{array}{l}
\left( {\begin{array}{*{20}c}
x \\
1 \\
{ - 3} \\
\end{array}} \right) = \lambda \left( {\begin{array}{*{20}c}
4 \\
2 \\
1 \\
\end{array}} \right) + \mu \left( {\begin{array}{*{20}c}
1 \\
{ - 4} \\
5 \\
\end{array}} \right) \\
\left\{ \begin{array}{l}
4\lambda + \mu = x \\
2\lambda - 4\mu = 1 \\
\lambda + 5\mu = - 3 \\
\end{array} \right. \\
\end{array}
$

Uit de onderste twee vergelijking kan je berekenen:

$
\left\{ \begin{array}{l}
\lambda = - \frac{1}{2} \\
\mu = - \frac{1}{2} \\
\end{array} \right.
$

Dus geldt:

$
x = 4\lambda + \mu \Rightarrow x = 4 \cdot - \frac{1}{2} + - \frac{1}{2} = - 2\frac{1}{2}
$

Meer moet het niet zijn!

WvR
woensdag 8 januari 2020

©2001-2024 WisFaq