Het lukt me niet P weer te geven met kentallen zou ik mischien te moeilijk denken:
Teken een regelmatige 4-zijdige piramide TABCD mrt hoogte 4 en grondribbe. Neem het snijpunt van de diagonalen van het het grondvlak als oorsprong, de z-as langs TO, de x-as evenwijdig aan BC en de y-as evenwijdig aan AB. P ligt op BT, zidanig dat TP:PB=1:3 Schrijf Op met kentallen ik heb evt. Mijn tekening opgestuurd.
Mboudd
Leerling mbo - maandag 6 januari 2020
Antwoord
Om te beginnen: de kentallen van de hoekpunten van het grondvlak zijn $(\pm2,\pm2,0)$ (aangenomen dat de grondribbe inderdaad $4$ lang is). De kentallen van $B$ liggen niet helemaal vast want zowel $B=(-2,-2,0)$ en $C=(2,-2,0)$ als $B=(2,2,0)$ en $C=(-2,2,0)$ zijn nog mogelijk. In je plaatje hebben we de tweede mogelijkheid zo te zien. De ribbe $BT$ heeft lengte $4$ en het lijnstuk $OB$ heeft lengte $2\sqrt2$; met Pythagoras volgt $OT=2\sqrt2$ (dus $T=(0,0,2\sqrt2)$). Ten slotte: $BP=\frac34BT$, dus de plaatsvector van $P$ is gelijk aan $\frac34(t-b)+b=\frac34t+\frac14b$. Nu moet je het allemaal uit kunnen rekenen.
