mijn vraag: is dit 'toevallig' of gebeurt het vaker? alvast bedankt en fijne dagen,
Greg R
Ouder - maandag 23 december 2019
Antwoord
Het is me niet duidelijk wat je met `dit' bedoelt; ik vermoed het bijna-lineaire gedrag van de logaritme. Taylorpolynomen kunnen hierbij helpen. Er geldt $$\ln(1+x)=x-\frac{x^2}2+\frac{x^3}3-\frac{x^4}4+\cdots $$als $|x| < 1$. Voor je vraag hebben we genoeg aan een gevolg: $$x > \ln(1+x) > x-\frac{x^2}2 $$Je hebt hier achtereenvolgens $\frac1{136}$, $\frac3{137}$, $\frac5{136}$, $\frac7{135}$, en $\frac9{134}$ als waarde voor $x$. In alle gevallen is $\frac12x^2$ kleiner dan $0{,}5\times10^{-3}$. Dus het verschil tussen $x$ en $\ln(1+x)$ is relatief klein. Omdat $${}^2\log x = \frac{\ln x}{\ln 2} $$krijg je goede benaderingen van ${}^2\log(1+x)$ door $x$ door $\ln2$ te delen. Als je $\ln2$ benadert met $0{,}69$ of zelfs $0{,}7$ dan zit je al heel dicht bij je gevonden logaritmen/exponenten.
