\require{AMSmath}

Hoe bereken je deze limiet?

Hoe bereken je deze limiet?

\eqalign{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{x^2 }} {{\sqrt {x^2 - 3x + 2} }} - x}

Noé Ka
3de graad ASO - zondag 15 december 2019

Antwoord

Beste Noé,

Je hebt een uitdrukking van de vorm a-b met:

a=\frac{{x^2}}{{\sqrt {x^2 - 3x + 2} }} \quad\mbox{ en }\quad b = x

Vervolledig om een merkwaardig product te kunnen gebruiken:

a-b=\frac{(a-b)(a+b)}{a+b}=\frac{a^2-b^2}{a+b}

In de teller valt de vierkantswortel weg en je krijgt:

\frac{\frac{{x^4}}{{{x^2 - 3x + 2} }} - x^2}{\left ( \frac{{x^2}}{{\sqrt {x^2 - 3x + 2} }} + x \right )} = \frac{\frac{{3x^3-2x^2}}{{{x^2 - 3x + 2} }}}{\left ( \frac{{x^2}}{{\sqrt {x^2 - 3x + 2} }} + x \right )}

Je kan een factor x wegdelen, en dus:

\lim_{x \to +\infty}\left(\frac{{x^2}}{{\sqrt {x^2 - 3x + 2} }}-x\right)=\lim_{x \to +\infty}\frac{\frac{{3x^2-2x}}{{{x^2 - 3x + 2} }}}{\left ( \frac{{x}}{{\sqrt {x^2 - 3x + 2} }} + 1 \right )}=\frac{3}{2}

want de teller heeft limiet 3 en de noemer limiet 2.

mvg,
Tom

td
maandag 16 december 2019

©2001-2025 WisFaq