\require{AMSmath}

Extremumproblemen

Een doos heeft de vorm van een balk. Ze heeft een vierkant als grondvlak? Is vooraan open en heeft een oppervlakte van 3dm².

• Bepaal de afmetingen van de doos als de inhoud maximaal is.

nur
3de graad ASO - zondag 15 december 2019

Antwoord

Neem aan dat de balk als afmetingen $a$ bij $a$ bij $b$ is. Dan heb je een onder- en bovenvlak van $a$ bij $a$ en drie zijvlakken van $a$ bij $b$. Dan is de oppervlakte gelijk aan $2a^2+3ab$.

De oppervlakte is $3$ dm², dus $2a^2+3ab=3$. Hiermee kan je $b$ uitdrukken in $a$.

De inhoud is gelijk aan $I=a^2b$. Vervang $b$ door de uitdrukking die je hierboven hebt gevonden. Nu heb je de inhoud $I$ uitgedrukt in $a$.

Bepaal het maximum van $I$. Zou dat lukken?

WvR
zondag 15 december 2019

©2001-2024 WisFaq