\require{AMSmath}

Pak van 52 speelkaarten

Ik trek 7 kaarten uit het pak zonder teruglegging. Hoe groot is de kans dat 5 van deze 7 kaarten van dezelfde soort zijn? Dus Of 5 schoppen, of 5 harten of 5 ruiten of 5 klaveren. Graag ook de berekening erbij.
Bij voorbaat vriendelijk bedankt.
Ton

Ton
Ouder - zondag 20 oktober 2019

Antwoord

Hallo Ton,

Het aantal mogelijkheden om 5 hartenkaarten uit een pak van 52 te trekken, is het aantal combinaties van 5 uit 13 (op de rekenmachine: 13 nCr 5). Dit aantal is 1287.
Het aantal mogelijkheden om 2 andere kaarten te trekken uit de overige 39 is het aantal combinaties van 2 uit 39. Dit aantal is 741. We vermenigvuldigen deze aantallen om het totaal aantal mogelijkheden te berekenen om 7 harten en 2 overige kaarten te trekken.
Om de kans op zo'n gunstige gebeurtenis te berekenen, delen we dit totaal aantal gunstige mogelijkheden door het totaal aantal mogelijkheden om 7 kaarten te trekken uit een pak van 52. Dit laatste aantal is het aantal combinaties van 7 uit 52.

In formule is dit:



De kans op 5 ruiten, 5 klaveren of 5 schoppen is hetzelfde. Omdat deze gebeurtenissen elkaar uitsluiten, mogen we de kansen optellen om de kans te berekenen op 5 kaarten van dezelfde soort. De gevraagde kans wordt hiermee:

4·0,00712$\approx$0,0285 (iets minder dan 3%).

Opmerking:
Dit is de kans op precies 5 kaarten van dezelfde soort. In dagelijks Nederlands worden 6 of 7 kaarten van dezelfde soort ook wel gezien als een vorm van 5 kaarten van dezelfde soort. In de wiskunde spreken we dan van minstens 5 kaarten van dezelfde soort.
Mocht je deze kans bedoelen, dan moet je op gelijksoortige wijze de kans berekenen op precies 6 kaarten van dezelfde soort en de kans op precies 7 kaarten van dezelfde soort. Deze kansen mag je bij elkaar optellen om de gevraagde kans te berekenen.

GHvD
zondag 20 oktober 2019

Re: Pak van 52 speelkaarten

©2001-2024 WisFaq