De vraag is of de volgende bewering 'waar' of 'niet waar' is. Ik weet het antwoord, snel te geven via een tegenvoorbeeld, maar als ik de contrapositie en de wetten van Morgan gebruik kom ik iets raars tegen.
De vraag is of deze bewering 'waar of niet waar is':
ØD | 6 Þ ØD | 3 $\angle$ Ø D | 2
Eigenlijk het met het getal 2 al snel te conluderen dat dit niet klopt. 2 is niet deelbaar door 6, maar wel deelbaar door 2.
Als ik nu de contrapositie gebruik en de wet van morgan, kom ik uit op.
D | 3 Ù D | 2 Þ D | 6
Volgens mij als een getal deelbaar is door 2 EN door 3, dan is het zeker deelbaar door 6.
Wat gaat er mis in mijn gedachtenstap hier?
Koen
Student universiteit - donderdag 26 september 2019
Antwoord
Je vraag komt slecht door, maar het lijkt erop dat je dit moet bewijzen: $$\neg D(x,6) \Rightarrow (\neg D(x,3)\lor \neg D(X,2)) $$in woorden (en dat had je er even bij moeten schrijven): als $x$ niet deelbaar is door $6$ dan is $x$ niet deelbaar door $3$ of $x$ is niet deelbaar door $2$. Daar is $2$ geen tegenvoorbeeld want $2$ is niet deelbaar door $3$.
De contrapositie heb je gelukkig wel in woorden uitgeschreven: $$(D(x,3)\land D(x,2))\Rightarrow D(x,6) $$die bewering klopt inderdaad en daarmee ook de oorspronkelijke.
