\require{AMSmath}

Afstand onbekend punt

Beste, ik heb een probleempje met een vraagstuk.

Gegeven de punten A(2,m) , B(3,1) en de rechte r: y=-2x + 2
Bepaal m zodat het punt A even ver ligt van het punt B als van de rechte r.

Dus ik weet d(A,B)=d(A,r). Ik bereken de afstand van A tot B met de afstandsformule, vervolgens bereken ik de afstand van A tot r ( met formule voor afstand van een punt tot een recht).
Maar zodra ik deze aan elkaar gelijk stel en daar uit m probeer te zoeken, kom ik uit op een derdegraadsfunctie, wat volgens mij niet klopt.

Zou u me verder kunnen helpen?

Alvast bedankt!

Phybe
2de graad ASO - donderdag 29 augustus 2019

Antwoord

Beste Phybe,

We hebben $\mathrm{d}(A,B)=\sqrt{(3-2)^2 + (1-m)^2} = \sqrt{m^2-2m+2}$.
Rechte $r$ is te schrijven als $r:2x+y=2$, zodat

$
\eqalign{\mathrm{d}(A,r) = \frac{{\left| {2 \cdot 2 + m - 2} \right|}}
{{\sqrt {2^2 + 1^2 } }} = \frac{{\left| {m + 2} \right|}}
{{\sqrt 5 }}}
$

Stel ik die twee afstanden aan elkaar gelijk en kwadrateer ik beide kanten, dan is het resultaat een kwadratische vergelijking.

Met vriendelijke groet,
FvL

Zie Middelpuntsvergelijking en afstandsformule

FvL
donderdag 29 augustus 2019

©2001-2024 WisFaq