Ik had vooraf reeds kunnen aantonen dat CS de bissectrice is van hoek C. Eveneens had ik al opgemerkt dat APOM een vierkant is, maar dat je dan snel ziet dat hoek(Map) + hoek(PSM) = 180° lijkt mij iets vreemds.... Immers hoek(MAP) is bij constructie al een rechte hoek en dat geldt eveneens voor de hoek(PSM) die bij gegeven ook 90° is. Er staat in de opgave dat S het voetpunt is van de loodlijn uit P op MN.
Ik vermoed dus dat je andere supplementaire hoeken bedoelde. Ik zit hier nu over na te denken, maar het lukt nog niet om een doorbraak te forceren.
Ik hoop in stilte dat ik nog een aanwijzing kan bekomen. Hartelijk dank! Yves
Yves D
Iets anders - vrijdag 2 augustus 2019
Antwoord
Beste Yves,
Als APOM een vierkant is, dan gaat de omgeschreven cirkel van driehoek MAP kennelijk door O. Omdat ook hoek PSM recht is, is ook APSM een koordenvierhoek. Oftewel de omgeschreven cirkel van driehoek MAP gaat ook door S. Dus A, P, S, O, M liggen alle op die omgeschreven cirkel van driehoek MAP.
Of, met hulp van Thales, de rechtoekige driehoeken MAP, PSM en POM hebben alle PM als hypothenusa. De punten A, S en O liggen dus alledrie op de cirkel met diameter PM.
Dit is een reactie op vraag 88334 
