\require{AMSmath}

Logaritmische ongelijkheden

^1/2log(3x-1) ^1/2log x

Kan iemand mij laten zien hoe ik deze ongelijkheid moet oplossen? Dit zou mij enorm helpen.

Marinka

Marink
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 20 maart 2003

Antwoord

Voor de beeldvorming eerst maar eens een plaatje tekenen.
Ik heb beide delen van de ongelijkheid als functie ingevoerd:



Op het venster Xmin=-1, Xmax=4, Ymin=-5, Ymax=5 geeft dit de volgende grafieken:



Hierop zie je dat het domein van de eerste functie gelijk is aan [¹/₃,® en het domein van de tweede functie gelijk aan [0 , ®.
Verder zie je dat de grafieken elkaar snijden en dat rechts van het snijpunt de eerste grafiek onder de tweede grafiek ligt.
Je kan dit snijpunt met de GR bepalen, maar het kan ook (sneller) algebraïsch.
Beide logaritmische functies hebben hetzelfde grondtal (1/2). Dit maakt de vergelijking vrij eenvoudig, immers, de twee logaritmen zijn aan elkaar gelijk als de waarde waar je de logaritme van neemt aan elkaar gelijk zijn.
Ofwel:
^1/2log(3x-1) = ^1/2log(x)
3x-1 = x
2x-1 = 0
2x = 1
x = 1/2

De oplossing ligt in beide domeinen en is dus echt een oplossing.

De oplossing van je ongelijkheid is dus:
x 1/2

wh
donderdag 20 maart 2003

©2001-2024 WisFaq