Mijn vraag gaat over logaritmisch papier. Op het papier is een logaritmische schaalverdeling te zien. Maar is er binnen die hokjes van het papier ook een logaritmische schaalverdeling. Klinkt een beetje vaag, maar als je de hokjes getekend hebt met log verdeling, heb je dan binnen die hokjes met log verdeling, als je nog meer hokjes tekent in dat hokje, ook een log verdeling, of verdeel je die hokjes met gelijke afstand?
Yous
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 18 juni 2019
Antwoord
Hallo Yous,
Ja, binnen de hokjes is de schaalverdeling ook logaritmisch. Ik zal proberen uit te leggen waarom.
Hieronder zie je de grafiek (op lineair papier) van de exponentiële functie y=2x. Daaronder is dezelfde grafiek weergegeven met een logaritmische schaalverdeling langs de verticale as. Zoals je waarschijnlijk weet, levert zo'n exponentiële functie op enkellogaritmisch papier een rechte lijn als grafiek.
Je kunt zo'n logaritmische schaalverdeling beschouwen als het handig 'oprekken' van de schaal: door de lage waarden verder uit elkaar te trekken, 'verbuig' je de grafiek zodanig dat alle punten op een rechte lijn komen te liggen:
Je ziet dat de afstand (op papier) tussen 1/2 en 2 (een factor 4 uit elkaar) even groot is als de afstand tussen 2 en 8 (ook een factor 4). Dit is kenmerkend voor een logaritmische schaal.
Jouw vraag is nu: moeten waarden tussen 2 en 8 lineair worden verdeeld, of ook weer logaritmisch?
Wanneer we tussen 2 en 8 een lineaire verdeling zouden kiezen, dan zou in het midden de waarde '5' geplaatst moeten worden. Echter, in de oorspronkelijke grafiek op lineair papier zie je dat de waarde van y bij x=2 niet 5 is (rode lijnen). Je zou op de waarde y=5 uitkomen wanneer je de punten (1,2) en (3,8) zou verbinden met een rechte lijn.
In werkelijkheid moet je voor x=2 uitkomen op y=4 (groene lijnen). In de onderste figuur moeten we dus midden tussen y=2 en y=8 langs de verticale as de waarde '4' plaatsen.
Nu zie je dat de afstand (op papier) tussen y=2 en y=4 even groot is als de afstand tussen y=4 en y=8. Beide gelijke afstanden komen overeen met dezelfde factor 2. Dit is weer kenmerkend voor een logaritmische schaal.
Dezelfde redenatie kunnen we natuurlijk herhalen tussen elke twee willekeurige punten langs de verticale as. Tussen elke twee punten is de schaal logaritmisch verdeeld, nooit lineair. Voor elke willekeurige afstand op papier geldt: gelijke afstanden op papier komen overeen met dezelfde factor tussen de schaaldelen.
