\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 88066

Re: Afgeleide van a^x

Ja, eigenlijk nog steeds dezelfde vraag.

Ik kan a^x schrijven als macht van bijvoorbeeld 3 of 4 of elk grondtal.. want dan krijg je f(x) = a^x = 3³log(a)·x = 3u met u = 3log(a)·x
De kettingregel geeft dan f'(x) = 3u · 3log(a) = a^x · 3log(a)

In plaats van f'(x) = a^x · elog(a)
Waarom is mijn berekening fout?

Stijn
Iets anders - vrijdag 17 mei 2019

Antwoord

Omdat je $3^u$ niet goed differentieert.
De eigen eerste berekening laat zien dat de afgeleide van $3^x$ gelijk is aan $3^x\cdot{}^e\log 3$.

Als je, met $u=x\cdot{}^3\log a$, de kettingregel juist toepast krijg je
$$
(3^u\cdot{}^e\log 3)\cdot {}^3\log a = 3^u\cdot({}^e\log 3\cdot {}^3\log a)
=a^x\cdot {}^e\log a
$$(want ${}^e\log 3\cdot {}^3\log a={}^e\log a$).

kphart
vrijdag 17 mei 2019

©2001-2024 WisFaq