Beste Kunt u me helpen bij deze vraag? Onderzoek voor welke k volgende oneigenlijke integraal convergent is en voor welke k divergent. Maak een schets! k∈IR het integraal van (1 gedeeld door xk) van één tot oneindig.
Ik heb de limiet van f van 1 tot p berekend. Dan kom ik p^(-k+1) - 1 gedeeld door (1-k)
Hier zet ik vast.
Alvast bedankt Met vriendelijke groeten Elsa
Elsa
3de graad ASO - dinsdag 30 april 2019
Antwoord
Beste Elsa,
Je hebt (nog) niet de limiet, maar de integraal van $1$ tot $p$ berekend. Dat is prima en om na te gaan of de oneigenlijke integraal convergeert, wil je hiervan de limiet voor $p\to +\infty$ bepalen.
Merk op dat je berekening enkel geldig is voor $k \ne 1$, het geval $k=1$ moet je apart nagaan en stond in dit antwoord al beschreven.
Om de volgende limiet te berekenen: $$\lim_{p\to +\infty}\frac{1}{1-k}\left(p^{1-k}-1\right)$$kan je best twee gevallen onderscheiden, wat gebeurt er voor: - $1-k \,$>$\, 0$, dus voor $k \,$<$\, 1$; - $1-k \,$<$\, 0$, dus voor $k \,$>$\, 1$.
