\require{AMSmath}

Schatten

Onderzoekers plannen een studie van de leesvaardigheid van achtjarigen op zogenaamde 'zwarte scholen'. Ze willen een 95%- betrouwbaarheidsinterval bepalen voor het populatiegemiddelde van de score van een leestest. Aangenomen mag worden dat de scores een normale verdeling volgen.

1. het onderzoeksbudget is beperkt en op het budget drukken nog vele andere lasten. daarom wenst men de steekproefomvang niet onnodig groot te maken, echter wel met een gewnste nauwkeurigheid van 5 punten. uit een klein proefonderzoek onder 4 leerlingen is eerder al een standaarddeviatie s= 12 gebleken.
   bepaal de benodigde steekproefomvang.

2. uiteindelijk onderzoekt men 70m leerlingen en vindt voor de lestest een gemiddelde score van 58 punten en een standaarddeviatie van s= 10 punten.
   bepaal het gewenste betrouwbaarheidsinterval.

3. landelijk hanteert men een norm van minimaal 60 punten voor deze leestest. wijken de resultaten in dit onderzoek significant af van de landelijke norm?

seval
Student hbo - donderdag 20 maart 2003

Antwoord

1. Een proefschatting is bekend.
   We weten dat bij n=4 de standaarddeviatie s=12 is.
   De marge bij schatting van een gemiddelde kun je halen uit het betrouwbaarheidsinterval voor gemiddelden.
   Deze marge bedraagt ±t·s/n.
   Die s waarde komt uit de proefmeting dus s=12
   Die t waarde komt uit de students-t verdeling, bij 4 metingen is het aantal vrijheidsgraden = 4-1=3. De t₃ waarde is 2,35
   Nu weet je dat de maximale marge (onnauwkeurigheid) 5 mag zijn.
   dus los op t₃·s/n=5 Þ 2,35·12/n=5 Û 2,35·12=5n
   Dit levert op n=32 (ofwel nog 28 metingen extra uitvoeren)

2. betrouwbaarheidsinterval voor gemiddelden gebruiken:
   x_gem-t_n-1·s/n m x_gem+t_n-1·s/n ... zelf doen !

3. Deze toets moet eenzijdig uitgevoerd worden omdat er minstens staat.
   Toets dus: H₀: m 60
   tegen: H₁: m 60 neem onbetrouwbaarheid 5%
   Grens kritiek gebied: -t₆₉-1,67 links van deze waarde wordt verworpen.
   Toetsingsgrootheid: (x_gem-m)/(s/n)= (58-60)/(10/70)=-1,673 ligt (net) in kritiek gebied Þ
   Ho verwerpen dus de resultaten van de leesttest zijn onder de maat.

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
vrijdag 21 maart 2003

©2001-2024 WisFaq