Ik moet hypothesen kunnen toetsen zonder gebruik te maken van een grafische rekenmachine. In een vraag staat dat het gemiddelde gewicht van een peer 190 gram is met een standaardafwijking van 7 gram. In een steekproef van 25 peren met een significantieniveau van 0,05 wordt gekeken of het gemiddelde gewicht klopt. Ik begrijp dan dat H0 = 190 gram en H1 = niet 190 de hypothese en nulhypothese zijn.
Het gemiddelde gewicht blijkt in de steekproef 187,5 gram te zijn. Nu is de vraag wat de uitkomst van de toetsinsprocedure bij dit steekproefresultaat is. Kunt u mij uitleggen hoe ik dit bereken en hoe zo’n toetsingsprocedure werkt?
Alvast bedankt. Groeten Marleen
Marlee
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 7 april 2019
Antwoord
Hallo Marleen,
Eerst bereken je de standaardafwijking $\sigma$(xm) van gemiddelden van steekproeven, deze vind je door de standaardafwijking $\sigma$(x)van het gewicht van losse peren te delen door de wortel van de steekproeflengte (ook wel standaardfout genoemd, zie Wikipedia: Standaardfout). Hier dus:
$\sigma$(xm)=7/√25=1,4
Volgens de vuistregels normale verdeling loopt het 95% betrouwbaarheidsinterval van het gevonden gemiddelde (dus van 190 gram) van dit gemiddelde min twee keer deze standaardfout tot dit gemiddelde plus twee keer deze standaardfout. Hier dus:
Wanneer de gevonden waarde xm binnen dit betrouwbaarheidsinterval ligt, dan is de afwijking van 190 te klein om te concluderen dat het gemiddelde gewicht niet zou kloppen. De nulhypothese 'H0: xm=190' wordt aanvaard.
Wanneer de gevonden waarde xm buiten dit betrouwbaarheidsinterval ligt, dan is de afwijking van 190 groot genoeg om te concluderen dat het gemiddelde gewicht niet klopt. De nulhypothese 'H0: xm=190' wordt verworpen, de alternatieve hypothese 'H1: xm is ongelijk aan 190' wordt aanvaard.
Opmerking: pas op met je notatie: H0 is een hypothese, dus een uitspraak (bewering) die waar kan zijn of onwaar. 'H0=190' is geen juiste formulering: de bewering zelf kan niet 190 zijn. Je bedoelt de bewering dat het gemiddeld gewicht xm 190 gram is. Dus:
