Beste voor een eindwerk wil ik een berekening maken in verband met een aquacultuurvistank. De tank bestaat normaal uit een balk van 7.5m breedte, 1m hoogte en 2 meter breedte. Nu zou de tank moeten worden omgevormd naar een tank waarbij een liner in 1 stuk zou passen zonder plooien. (denk aan een cadeau inpakken, de flappen aan de zijkant, dit moet vermeden worden)
Hierdoor moet de vorm van een balk worden aangepast naar een ruimtelijk figuur met 2 rechthoeken als grond en top oppervlak en de opstaande kanten trapeziums. De totale in houd moet hetzelfde blijven. Kan u mij hierbij helpen?
Kim S
Student universiteit België - zondag 17 maart 2019
Antwoord
Hallo Kim,
Als ik het goed begrijp, ben je op zoek naar een formule om de inhoud van een 'cakevorm' te berekenen. Ik ga uit van een vorm waarvan het grondvlak rechthoekig is met zijden a en b, het bovenvlak is een rechthoek met zijden c en d. De hoogte is h:
Deze figuur is op te delen in enkele standaard figuren, zie de stippellijnen in bovenstaande figuur. Centraal vinden we een balk met afmetingen a, b en h:
De inhoud van deze balk is a·b·h.
Langs de zijden met lengte a vinden we twee wigvormige figuren. Deze schuiven we denkbeeldig tegen elkaar, we vinden een driehoekig prisma:
De inhoud van dit prisma is 1/2(d-b)·a·h.
Langs de andere zijde van de balk vinden we eenzelfde soort prisma:
De inhoud hiervan is 1/2(c-a)·b·h.
Tot slot vinden we op de hoeken vier piramides. Ook deze kunnen we tegen elkaar schuiven tot één grotere piramide met een grondvlak van (c-a)x(d-b) en hoogte h. De totale inhoud hiervan is 1/3(c-a)(d-b)·h.
Wanneer je al deze inhouden optelt en een beetje herschrijft, dan vind je als formule:
Totale inhoud is 1/6(2ab + 2cd + ad + bc)·h
Er is niet een eenduidige oplossing voor jouw vraag: je geeft niet aan hoe schuin de opstaande zijden zijn (ik neem aan dat h 1 meter blijft). Wanneer deze opstaande zijden (bijna) verticaal zijn, dan zijn a en c (bijna) de oorspronkelijke 7.5 meter, b en d zijn (bijna) de oorspronkelijke 2 meter. Hoe schuiner de wanden, hoe meer a en b afnemen en c en d toenemen.
