Marco
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 19 maart 2003
Antwoord
leuke vraag...
goed begrip van het binaire stelsel geeft ook een beter begrip van het gebruikelijker tientallig stelsel. De systemen zijn volledig analoog...
Ik wil dit uitleggen aan de hand van een truukje dat ik vroeger gebruikte om tot 35 te kunnen tellen op twee handen. 0t/m5 deed ik op mijn rechterhand. 6 was een vinger op mijn linkerhand. 7,8,9,10,11 was diezelfde vinger links plus resp. 1,2,3,4 of 5 vingers rechts. etc. etc. Het aantal dat ik had was dus 6x {#_vingers_links}+{#_vingers_rechts}...
Algemeen geldt voor een positioneel stelsel dat geteld wordt totdat de beschikbare getallen 'op' zijn. Vervolgens wordt op een andere plek (vandaar de naam positioneel) door de plek aldaar aangegeven dat het getal aldaaar een andere rol speelt. DUS: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 nu zijn de getallen op: DUS: 10,11,12,...,19 nu zijn de getallen op: DUS: 20,21,22,...,29 hetgeen betekent 1t/m9 en daarna 1·10+1t/m9 resp. 2x10+1t/m9 vervolgens 30,31,...,98,99,100,101,...,110 dus 3x10+0, 3x10+1,...,9·10+8,9·10+9,1·100,1·100+1,...,1·100+1·10+0,etc
binair zijn de getallen veel eerder op. Het positionele stelsel breidt zich dus ook veel sneller uit. 0,1,10,11,100,101,110,111,1000,1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111,10000,... oftewel 0,1,1·2+0,1·2+1,1·22+0·2+0,1·22+0·2+1,etc
