\require{AMSmath}

Differentieren met product en kettingregel

Gevraagd wordt te differentiëren:

f(x)=(3x²-2)³√(2x³+7)

Ik krijg een ellenlange berekening waar ik niet uitkom. Kan iemand me hier op weg helpen om deze breuk uit te werken?

mboudd
Leerling mbo - vrijdag 8 maart 2019

Antwoord

Je was goed op weg. Als je alles onder één noemer wilt zetten dan kan dat natuurlijk ook. Dat gaat zo:

$
\eqalign{
& f(x) = \left( {3x^2 - 2} \right)^3 \sqrt {2x^3 + 7} \cr
& f'(x) = 3\left( {3x^2 - 2} \right)^2 \cdot 6x \cdot \sqrt {2x^3 + 7} + \left( {3x^2 - 2} \right)^3 \cdot \frac{1}
{{2\sqrt {2x^3 + 7} }} \cdot 6x^2 \cr
& f'(x) = 18x\left( {3x^2 - 2} \right)^2 \sqrt {2x^3 + 7} + \frac{{6x^2 \cdot \left( {3x^2 - 2} \right)^3 }}
{{2\sqrt {2x^3 + 7} }} \cr
& f'(x) = 18x\left( {3x^2 - 2} \right)^2 \sqrt {2x^3 + 7} \cdot \frac{{2\sqrt {2x^3 + 7} }}
{{2\sqrt {2x^3 + 7} }} + \frac{{6x^2 \cdot \left( {3x^2 - 2} \right)^3 }}
{{2\sqrt {2x^3 + 7} }} \cr
& f'(x) = \frac{{36x\left( {3x^2 - 2} \right)^2 \left( {2x^3 + 7} \right)}}
{{2\sqrt {2x^3 + 7} }} + \frac{{6x^2 \cdot \left( {3x^2 - 2} \right)^3 }}
{{2\sqrt {2x^3 + 7} }} \cr
& f'(x) = \frac{{18x\left( {3x^2 - 2} \right)^2 \left( {2x^3 + 7} \right)}}
{{\sqrt {2x^3 + 7} }} + \frac{{3x^2 \cdot \left( {3x^2 - 2} \right)^3 }}
{{\sqrt {2x^3 + 7} }} \cr
& f'(x) = \frac{{18x\left( {3x^2 - 2} \right)^2 \left( {2x^3 + 7} \right) + 3x^2 \cdot \left( {3x^2 - 2} \right)^3 }}
{{\sqrt {2x^3 + 7} }} \cr
& f'(x) = \frac{{3x\left( {3x^2 - 2} \right)^2 \left( {6\left( {2x^3 + 7} \right) + x \cdot \left( {3x^2 - 2} \right)} \right)}}
{{\sqrt {2x^3 + 7} }} \cr
& f'(x) = \frac{{3x\left( {3x^2 - 2} \right)^2 \left( {12x^3 + 42 + 3x^3 - 2x} \right)}}
{{\sqrt {2x^3 + 7} }} \cr
& f'(x) = \frac{{3x\left( {3x^2 - 2} \right)^2 \left( {15x^3 - 2x + 42} \right)}}
{{\sqrt {2x^3 + 7} }} \cr}
$

Gelijknamig maken en daarna de teller ontbinden in factoren.
Mooi...

PS
Misschien was het niet nodig, maar 't kan en ik vind het zelf te leuk...:-)

WvR
vrijdag 8 maart 2019

©2001-2024 WisFaq