Als de termen x3 en x ontbreken, kom je er wel uit via ontbinding en/of abc-formule. Bijvoorbeeld: 2x4 - 3x2 + 2 = 0 kun je te lijf gaan door x2 = t te stellen, zodat de vergelijking overgaat in 2t2 - 3t + 2 = 0. De abc-formule laat je nu de waarden voor t vinden, en dan heb je via x2 = t ook de oplossingen in x te pakken.
Maar zodra alle termen x en x2 en x3 plus nog een constante (en uiteraard x4) aanwezig zijn, kan het een hele kluif zijn om de oplossingen te vinden. Via allerlei listige vervangingen van x kun je de graad reduceren tot 3 en dan kom je al snel bij de al vaak besproken formule van Cardano terecht (en dat is vaak ook nog een heel karwei).
Bij opgaven in boeken zit er vaak een toevalligheid in verstopt, waardoor het wel eens wil meevallen, maar bij willekeurig gekozen vergelijkingen is 'even snel oplossen' er gewoon niet bij.
Kortom: er zijn wel oplosstrategieën, maar het zijn geen kant-en-klare formules die het werk doen.
Leve de rekenmachine, moet je maar denken!
MBL
woensdag 19 maart 2003
