\require{AMSmath}

Grafen, wandelingen, paden en cykels

Ik vind op internet van alles terug over grafen, wandelingen, paden en cykels en dacht dat ik het begrepen had. Een wandeling is gewoon een opeenvolging van knooppunten. Een pad is een wandeling waarbij elk knooppunt maar hoogstens 1 keer zit. Een cykel is een pad met hetzelfde begin- en eindpunt. Door het lezen over Eulergraaf, Eulerwandeling, Eulerpad, Eulercykel en Eulercircuits ben ik helemaal in de war.

• Wat is de correcte definitie van deze begrippen?

OPA
3de graad ASO - donderdag 7 februari 2019

Antwoord

Bij Eulergrafen kijk je in hoeverre alle verbindingen (zijden) worden doorlopen:

• Een Eulerwandeling is een wandeling waarin alle zijden voorkomen.
  
• Een Eulerpad is een wandeling die elke verbinding precies één keer doorloopt (dus: een Eulerwandeling waarbij je niet twee keer over dezelfde verbinding loopt).
  
• Een Eulercykel is hetzelfde als een Eulercircuit: een Eulerpad met hetzelfde begin- en eindpunt
  
• Een Eulergraaf is een graaf waarin een Eulercykel bestaat.
  

Het is verwarrend dat een Eulerpad geen pad is: bij een pad zijn alle knooppunten verschillend. Bij een Eulerpad zijn alle verbindingen verschillend, maar hierbij mag je weer wel meerdere keren langs eenzelfde knoop komen.

• Wikipedia: Glossery of graph theory terms
• A. Schrijver: Grafen: Kleuren en Routeren

GHvD
vrijdag 8 februari 2019

Re: Grafen, wandelingen, paden en cykels

©2001-2024 WisFaq