\require{AMSmath}

Examenopgave differentiëren

Gegeven is de functie f(x)=(1+x)/(1-x)
En g gedefinieerd door g(x)=f(-x) met |x| ongelijk

1. Bereken f(x).g(x)
2. Voor welke waarde(n) geldt f(x)=g(x)
3. Toon aan dat g'(x)=-f'(x)/{f(x)²}
4. Bepaal de oplossingsverzameling van g'(x)=f'(x)

Bij a. krijg ik 1
Bij b. x=0 of x=-1
Bij c. Ik zie dat g(x)=f(-x)
dan wordt g (x)=(1-x)/(1+x)
en g'(x)=-2/(1+x)²
Als ik probeer aan te tonen g'(x)=f'(x)/{f(x)}² krijg ik -2x/(1+x)² dus een factor x te veel in de teller hoe kan dat?
Bij d krijg ik daarom x=1 en in in antwoord nodel staat leeg dus geen oplossing

Mboudd
Leerling mbo - zaterdag 2 februari 2019

Antwoord

a klopt
b alleen $x=0$, $g(-1)$ bestaat niet
c $f'(x)=\frac2{(1-x)^2}$, als je dat deelt door $f(x)^2$, dus vermenigvuldigt met $(1-x)^2/(1+x)^2$, komt er $-g'(x)$.
d $g'$ is altijd negatief, en $f'$ is altijd positief.

kphart
zondag 3 februari 2019

©2001-2024 WisFaq