Hoe kan ik uit de tekening van een parabool afleiden of a, b, c groter of kleiner dan 0 zijn? Bijvoorbeeld als de top van een dalparabool boven de x-as rechts staat. Wat is dan a, b, c? Dank bij voorbaat
heirma
2de graad ASO - vrijdag 11 januari 2019
Antwoord
Bedenk dat je een kwadratische formule kunt schrijven in deze vorm:
y=a(x-p)2+q
Lees de coördinaten af van de top: de x-coördinaat van de top is p, de y-coördinaat van de top is q.
Haakjes wegwerken levert:
y=ax2 - 2ap·x + (ap2+q)
(Controleer zelf of dit klopt!)
Ofwel: a=a b=-2ap c=ap2+q
Dan kunnen we de volgende conclusies trekken:
Bij een dalparabool: a$>$0, bij een bergparabool: a$<$0.
Als teken van a en p gelijk: b$<$0, als teken van a en p ongelijk: b$>$0.
Als ap2+q$>$0: c$>$0, als ap2+q$<$0: c$<$0
Voor jouw voorbeeld wordt dit: Dalparabool, dus: a$>$0 Top rechts boven de x-as, dus p$>$0. Omdat a$>$0: tekens van a en p zijn gelijk, dus b$<$0. Top boven de x-as, dus q$>$0. Omdat a$>$0 is zeker ap2+q$>$0, dus c$>$0.
