\require{AMSmath}

Integreren tot ln

Ik heb een opgave waar een formule geintegreerd wordt, maar ik snap de stap niet.

De stap begint zo

dt · -c = db · 1/b

Dan wordt er geintregeerd en komt het uit op:

-c · t + C = ln (b)

Ik snap deze integreer stap niet, zou u mij het kunnen uitleggen?

Sanam
Student universiteit - donderdag 20 december 2018

Antwoord

Hallo Sanan,

Wanneer integreren nieuw voor je is, kijk dan voor algemene informatie eens op Wikipedia: integraalrekening. Integreren is de inverse bewerking van differentiëren. In jouw vergelijking komt het erop neer dat je zowel links als rechts van het is-gelijk-teken een functie zoekt, zodanig dat de afgeleide hiervan (dus: gedifferentieerd) de oorspronkelijke functie oplevert. Zo'n functie noemen we een primitieve functie.

Links is de oorspronkelijke functie -c. Primitieven zijn:
-c·t + C₁

met C₁ een willekeurige constante (vandaar het meervoud: primitieven).
Je kunt controleren of dit primitieven zijn door deze weer te differentiëren. De afgeleide van -c·t + C₁ is inderdaad de oorspronkelijke functie -c.

Rechts is de oorspronkelijke functie ¹/_b. Primitieven zijn ln|b| + C₂ (zie wikipedia: lijst van integralen). In jouw uitwerking staat ln(b). Wanneer b positief is, dan maakt dit niet uit.

De integratieconstanten C₁ en C₂ kunnen worden samengevoegd door links en rechts C₂ af te trekken, zo komen we tot één constante
C=C₁-C₂ in het linkerlid.

GHvD
vrijdag 21 december 2018

©2001-2024 WisFaq