a. Bewijs met behulp van het principe van mathematische inductie dat voor alle n Î met n 4 geldt: 2n n! :
Ik kom hier niet veel verder dan te kijken naar wat als n = 4 - 16 24 True.
Volgende stap: 2(n+1) (n+1)! en dit eventueel vereenvoudigt naar 2n . 2 (n+1)(n)!
Hier loop ik vast.
b. Geef een recursieve definitie van de rij a0,a1,a2, a3, .. , gegeven door an = 9n (n Î):
En hier weet ik geeneens hoe te beginnen.
Joost
Student universiteit - dinsdag 18 maart 2003
Antwoord
Dag Joost, a. Hier is je controle voor n=4 correct. Voor volgende waarden van n moet je telkens die 16 een aantal keer met 2 vermenigvuldigen, en die 24 moet je vermenigvuldigen met een zelfde aantal factoren, die evenwel allemaal groter zijn dan 2: 5, 6, 7,... Dus de 16 wordt met een kleiner getal vermenigvuldigd dan de 24, dus dat product blijft ook kleiner dan het andere, dus 2 n blijft kleiner dan n! Dit gaat trouwens op voor elk natuurlijk getal, niet alleen voor 2.
b. lijkt me vrij eenvoudig: een recursieve relatie betekent een uitdrukking voor de algemene term in functie van de voorgaande term(en). Dus lijkt het me logisch dat an = 9an-1...
met n 
4 geldt: 2n 
n! : 
16 
Re: Mathematische Inductie en recursiviteit 