\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 10464

Re: Afgeleide arctan(x)

Beste Martijn,
Dank voor je heldere uitleg! Als ik de afgeleide toepas blijkt hij echter alleen te gelden als de arctan in radialen wordt gebruikt; bij gebruik van graden gaat het mis.
Waar / op welke plek in jouw afleiding komt deze beperking vandaan?
Groet en dank

Bart d
Docent - woensdag 7 november 2018

Antwoord

Beste Bart,
Het verhaal over de afgeleide van de arctan begon met de 'truc' dat arctan(tan(x))=x.
We zien hierin twee operatoren: een tangens,.. en een arctangens.

Welnu, wat de tangens als input nodig heeft, is arbitrair. De tangens lust graden en de tangens lust ook radialen ;-) ... en geeft er de tan-waarde voor terug.

Echter, wat de ARCtan als output geeft, is NIET arbitrair. Per definitie is het bereik van de arctan $<$-$\frac{\pi}{2}$ , $\frac{\pi}{2}$ $>$ (en niet $<$-90°,+90°$>$!)

Zodoende klopt de gelijkheid arctan(tan(x))=x alleen maar wanneer we in radialen werken.

Is het op deze manier helder voor je?

vriendelijke groeten

mg
woensdag 7 november 2018

©2001-2024 WisFaq