\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 86750

Re: Differentieren met machten

Ik snap het nu bijna.
Ik snap het tot en met hier f'(x)= x³·2ln(2)·2^2x + 3x²·2^2x.
Ik snap dan alleen niet waarom je die x² buiten haakjes haalt en die 3 tussen de haakjes zet. En waar blijft die x³ dan? En waarom staat er opeens 2x in de haakjes?

Kaylee
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 30 augustus 2018

Antwoord

Hallo Kaylee,

We hebben twee termen:

f'(x)=x³·2ln(2)·2^2x + 3x²·2^2x

Beide termen zijn deelbaar door x². De eerste term kan je schrijven als:

x³·2ln(2)·2^2x = x² · x·2ln(2)·2^2x = x² · 2x·ln(2)·2^2x

De tweede term wordt:

3x²·2^2x = x² · 3·2^2x

Op dezelfde manier kunnen we beide termen delen door 2^2x. De eerste term wordt:

x² · 2x·ln(2)·2^2x = x²·2^2x · 2x·ln(2)

De tweede term wordt:

x² · 3·2^2x = x²·2^2x · 3

De gemeenschappelijke factor x²·2^2x kan dus buiten haakjes worden gehaald, binnen haakjes blijft over:

2x·ln(2) (van de eerste term)

en

3 (van de tweede term).

Zo komen we uit op:

f'(x)=x³·2ln(2)·2^2x + 3x²·2^2x
f'(x)=x²·2^2x(2x·ln(2)+3)

GHvD
donderdag 30 augustus 2018

©2001-2024 WisFaq