\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 86687

Re: Oppervlakte berekenen van vlakke figuur F

Ik was vergeten te vermelden dat ik de integraal van xdy vermenigvuldig met 2. Hierdoor kwam ik 3a²$\pi$ uit.

Ik dacht dat als ik de integraal van xdy uitreken ik enkel de helft van de oppervlakte onder de kromme berekende, daarom vermenigvuldigde ik de integraal met 2. Klopt dit of word met de integraal van xdy de volledige oppervlakte tussen de kromme en de x-as berekend?

Met de andere formule geraakte ik er niet wegens te ingewikkelde integralen)
Alvast bedankt.

jonath
Student Hoger Onderwijs België - maandag 20 augustus 2018

Antwoord

Ik heb alleen naar je integraal gekeken, niet naar de figuur. Je krijgt eigenlijk de integraal van $0$ tot $\pi$, maar wegens de symmetrie is die gelijk aan twee maal de integraal van $0$ tot $\frac12\pi$.
De andere integraal zou niet veel problemen moeten geven:
$$
y\,\mathrm{d}x=2a\sin^2t\cdot2a\frac{-3\cos^2t\sin^2t - \cos^4t}{\sin^2t} = 4a^2(-3\cos^2t\sin^2t - \cos^4t)
$$

kphart
maandag 20 augustus 2018

©2001-2024 WisFaq